Před mnoha lety jsem pracoval v Telxonu s Davem Strongem. Dave zmínil, že jeho dědeček provede trik, kdy požádá někoho v místnosti o jakékoli číslo. Poté by velmi tvrdě a pomalu, ale záměrně postavil matici 4x4. Každý řádek, sloupec a úhlopříčka čísel by přidávaly přesně vybrané číslo. Tento typ postavy se nazývá magický čtverec.
Daveův dědeček byl Walter Wills Strong. Během první světové války byl u YMCA v Evropě a tímto mentálním trikem by ohromil vojáky. Když mi Dave představil problém, našel jsem řešení pro vytvoření základního magického čtverce s čísly 1 až 16, které přidává na 34. Daveův dědeček však dokázal vymyslet magický čtverec pro libovolné číslo. Nyní, o mnoho let později, Dave objevil vzorec, jak jeho dědeček udělal tento trik. S trochou cvičení se trik můžete naučit sami. Tip z tohoto týdne bude hovořit o magických čtvercích. Ukáže proces, který použil Daveův dědeček. Rovněž nabídne dva soubory aplikace Excel. Jeden soubor aplikace Excel rychle vypočítá magický čtverec pro jakékoli číslo. Druhý soubor Excel se pokouší replikovat kouzelnickou povahu výkonu, který musel Daveův dědeček dát,kompletní s vousatým kouzelníkem.
Teorie základního magického čtverce
Matice čísel 4x4 má dvě úhlopříčky. Na obrázku níže je jedna úhlopříčka složena ze 4 žlutých čtverců. Jedna úhlopříčka se skládá ze 4 červených čtverců. Zbývajících 8 okrajových buněk je zbarveno zeleně.
Chcete-li postavit Magic Square pro 34, jednoduše napište čísla od 1 do 16 v pořadí. Existuje jeden snadný zvrat. Pokud se chystáte napsat číslo do žlutého nebo červeného čtverce, museli byste napsat číslo do buňky, která je úhlopříčně opačná od tohoto čtverce. Například 1, která by šla v levém horním rohu, padá na žlutý čtverec. Buňka úhlopříčně proti tomuto čtverci je ve skutečnosti 16. čtverec v pravém dolním rohu. Namísto psaní 1 do levého horního čtverce napište do pravého dolního čtverce.
Další dvě čísla, 2 a 3, by padla do zelených čtverců, takže je zapište na své normální místo. Číslo 4 by spadalo do červeného čtverce, takže místo psaní do pravého horního rohu napište číslo 4 do levého dolního rohu.
Číslo 5 bude napsáno na správném místě. 6 a 7 se musí pohybovat úhlopříčně a 8 se zapíše na správné místo.
Pokračujte v tomto vzoru pro čísla 9 až 16. Nakonec skončíte s jednoduchým magickým čtvercem, který přidá až 34 ve všech směrech
Zajímavý zvrat
Daveův dědeček se v tom trochu zvrtl. U Daveova dědečka měl opačné pravidlo. Všechno, co spadlo na červený nebo žlutý čtverec, bylo napsáno na správném místě. Cokoli, co spadlo na buňku se zeleným okrajem, bylo napsáno na diagonálně protilehlém čtverci. Jeho základní čtverec by vypadal jako tento.
Navrhuji, abyste se naučili jeden ze dvou výše uvedených vzorů a drželi se ho. Použiji vzor, kde jsou čísla v červené nebo žluté úhlopříčce napsána úhlopříčně proti jejich normálnímu umístění.
Vytvoření kouzelného čtverce pro libovolné číslo
Tajemství zaměstnané Daveovým dědečkem bylo upravit jeho startovní číslo. Použil výpočet ve své hlavě k určení počátečního čísla jiného než 1. Pokud přemýšlíte o matematice, každá částka v magickém čtverci se skládá ze 4 buněk. Pokud jste přidali jednu do každé buňky, magický čtverec by měl celkem 38, protože všechny 4 buňky by byly zvýšeny o 1. Zde je kouzelný čtverec vytvořený pomocí celých čísel od 2 do 17 místo od 1 do 16. Celkově je to 38 místo 34. Všechna ostatní logika zůstává stejná.
Klíčem k vytvoření magického čtverce, který sčítá libovolné číslo, je změna počátečního čísla. S trochou algebry pochopíte, proč se startovní číslo řídí tímto vzorcem:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Tady je sešit aplikace Excel k vytvoření libovolného požadovaného Magic Square: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Tento sešit používá makra Excel VBA. Aby džin fungoval, musíte při otevření tohoto sešitu povolit spuštění maker. Chcete-li povolit makra, před stažením sešitu postupujte podle těchto pokynů.
- Otevřete Excel
- V nabídce vyberte Nástroje> Makro> Zabezpečení
- Změňte nastavení na Střední
- Stáhněte a otevřete sešit
- Jak se sešit otevírá, budete upozorněni, že jsou přítomna makra. Zvolte Povolit.
Tento program jsem napsal, abych simuloval výkon Daveova dědečka. Ačkoli to není tak působivé, jako když někdo dělá matematiku osobně tužkou a papírem, stále vám dává představu o tom, jak by představení probíhalo. Začněte kliknutím na Genie, který vás požádá o číslo. Genie pak přemýšlí o problému.
Džin pomalu začíná doplňovat čísla.
Po dokončení řádků se rozsvítí součty řádků a sloupců, což znamená, že řádky jsou správné.
Nakonec džin dostane správné pole a nabídne další.
Stáhněte si komprimovanou verzi Magic Square Genie.
Špička klobouku před Davem Strongem a jeho dědečkem Walterem Willsem Strongem za předání této techniky.
Pokud se chcete dozvědět více o používání VBA k automatizaci problémů s Excelem, podívejte se na VBA a makra pro Microsoft Excel, napsané Billem Jelenem a Tracy Syrstadovou.
Aktualizace z prosince 2005
Další metoda využívající pouze celá čísla
V listopadu 2005 Ray Battersby napsal, že musí existovat způsob, jak udělat magický čtverec pro jakékoli číslo nad 30 pomocí pouze celých čísel bez desetinných míst. Ray zjistil, že můžete do matice přidat jednu až čtyři konkrétní buňky. V Magic Square pro 34 uspořádejte čísla v číselném pořadí a vezměte každou další buňku počínaje nejnižší. Na obrázku níže Ray identifikoval buňky, které obsahují 1, 3, 5 a 7.
Chcete-li to změnit na magický čtverec pro 35, přidejte jeden do každé ze žlutých buněk.
Chcete-li použít Rayovu metodu, odečtěte 30 od požadovaného výsledku. Toto číslo vydělte 4. Celá část se stane počátečním číslem a zbytek číslem, které přidáte ke čtyřem žlutým buňkám. Například pro vytvoření magického čtverce pro 33:
- 33-30 je 3
- 3 děleno 4 je 0 se zbytkem 3
- Počáteční číslo je 0, jak je znázorněno níže jako průběžný výsledek
- Přidejte 3 do každé ze žlutých buněk, jak je uvedeno v závěrečném výsledku níže
Jak poznamenává Ray, znamená to, že některé z číslic se v matici opakují.
Díky Rayovi za sdílení této metody.
Aktualizace z ledna 2008
Richard Letsinger napsal, že Rayova metoda bude fungovat pro celé číslo, kladné i záporné. Metoda není omezena pouze na celá čísla nad 30.
