Graph Adjacency Matrix (S příklady kódu v C ++, Java a Python)

Obsah

Reprezentace matice sousedství
Příklad matice sousedství
Pros matice sousedství
Nevýhody matice sousedství
Python, Java a C / C ++ příklady
Aplikace matice sousedství

V tomto kurzu se dozvíte, co je matice sousedství. Také najdete pracovní příklady matice sousedství v jazycích C, C ++, Java a Python.

Matice sousedství je způsob reprezentace grafu G = (V, E) jako matice booleovců.

Reprezentace matice sousedství

Velikost matice je VxVtam, kde Vje počet vrcholů v grafu a hodnota záznamu Aijje buď 1 nebo 0 v závislosti na tom, zda existuje hrana od vrcholu i k vrcholu j.

Příklad matice sousedství

Obrázek níže ukazuje graf a jeho ekvivalentní matici sousedství.

Matice souřadnosti z grafu

V případě neorientovaných grafů je matice symetrická kolem úhlopříčky, protože každá hrana (i,j)má hranu (j,i).

Pros matice sousedství

Základní operace, jako je přidání hrany, odstranění hrany a kontrola, zda existuje hrana z vrcholu i do vrcholu j, jsou extrémně časově efektivní a konstantní operace času.

Pokud je graf hustý a počet hran je velký, měla by být první volbou matice sousedství. I když jsou graf a matice sousedství řídké, můžeme je reprezentovat pomocí datových struktur pro řídké matice.

Největší výhoda však pochází z použití matic. Nedávné pokroky v hardwaru nám umožňují provádět i drahé maticové operace na GPU.

Prováděním operací na sousední matici můžeme získat důležité informace o povaze grafu a vztahu mezi jeho vrcholy.

Nevýhody matice sousedství

VxVPožadavek prostor matice přilehlosti se paměťová prase dělá. Grafy ve volné přírodě obvykle nemají příliš mnoho připojení, a to je hlavní důvod, proč jsou seznamy sousedství lepší volbou pro většinu úkolů.

Zatímco základní operace jsou snadné, operace se podobají inEdgesa outEdgesjsou drahé, když se používá reprezentace matice sousedství.

Python, Java a C / C ++ příklady

Pokud víte, jak vytvořit dvourozměrná pole, víte také, jak vytvořit matici sousedství.

Python Java C C +

 # Adjacency Matrix representation in Python class Graph(object): # Initialize the matrix def __init__(self, size): self.adjMatrix = () for i in range(size): self.adjMatrix.append((0 for i in range(size))) self.size = size # Add edges def add_edge(self, v1, v2): if v1 == v2: print("Same vertex %d and %d" % (v1, v2)) self.adjMatrix(v1)(v2) = 1 self.adjMatrix(v2)(v1) = 1 # Remove edges def remove_edge(self, v1, v2): if self.adjMatrix(v1)(v2) == 0: print("No edge between %d and %d" % (v1, v2)) return self.adjMatrix(v1)(v2) = 0 self.adjMatrix(v2)(v1) = 0 def __len__(self): return self.size # Print the matrix def print_matrix(self): for row in self.adjMatrix: for val in row: print('(:4)'.format(val)), print def main(): g = Graph(5) g.add_edge(0, 1) g.add_edge(0, 2) g.add_edge(1, 2) g.add_edge(2, 0) g.add_edge(2, 3) g.print_matrix() if __name__ == '__main__': main()

 // Adjacency Matrix representation in Java public class Graph ( private boolean adjMatrix()(); private int numVertices; // Initialize the matrix public Graph(int numVertices) ( this.numVertices = numVertices; adjMatrix = new boolean(numVertices)(numVertices); ) // Add edges public void addEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = true; adjMatrix(j)(i) = true; ) // Remove edges public void removeEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = false; adjMatrix(j)(i) = false; ) // Print the matrix public String toString() ( StringBuilder s = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( s.append(i + ": "); for (boolean j : adjMatrix(i)) ( s.append((j ? 1 : 0) + " "); ) s.append(""); ) return s.toString(); ) public static void main(String args()) ( Graph g = new Graph(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 0); g.addEdge(2, 3); System.out.print(g.toString()); ) )

 // Adjacency Matrix representation in C #include #define V 4 // Initialize the matrix to zero void init(int arr()(V)) ( int i, j; for (i = 0; i < V; i++) for (j = 0; j < V; j++) arr(i)(j) = 0; ) // Add edges void addEdge(int arr()(V), int i, int j) ( arr(i)(j) = 1; arr(j)(i) = 1; ) // Print the matrix void printAdjMatrix(int arr()(V)) ( int i, j; for (i = 0; i < V; i++) ( printf("%d: ", i); for (j = 0; j < V; j++) ( printf("%d ", arr(i)(j)); ) printf(""); ) ) int main() ( int adjMatrix(V)(V); init(adjMatrix); addEdge(adjMatrix, 0, 1); addEdge(adjMatrix, 0, 2); addEdge(adjMatrix, 1, 2); addEdge(adjMatrix, 2, 0); addEdge(adjMatrix, 2, 3); printAdjMatrix(adjMatrix); return 0; )

 // Adjacency Matrix representation in C++ #include using namespace std; class Graph ( private: bool** adjMatrix; int numVertices; public: // Initialize the matrix to zero Graph(int numVertices) ( this->numVertices = numVertices; adjMatrix = new bool*(numVertices); for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( adjMatrix(i) = new bool(numVertices); for (int j = 0; j < numVertices; j++) adjMatrix(i)(j) = false; ) ) // Add edges void addEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = true; adjMatrix(j)(i) = true; ) // Remove edges void removeEdge(int i, int j) ( adjMatrix(i)(j) = false; adjMatrix(j)(i) = false; ) // Print the martix void toString() ( for (int i = 0; i < numVertices; i++) ( cout << i << " : "; for (int j = 0; j < numVertices; j++) cout << adjMatrix(i)(j) << " "; cout << ""; ) ) ~Graph() ( for (int i = 0; i < numVertices; i++) delete() adjMatrix(i); delete() adjMatrix; ) ); int main() ( Graph g(4); g.addEdge(0, 1); g.addEdge(0, 2); g.addEdge(1, 2); g.addEdge(2, 0); g.addEdge(2, 3); g.toString(); )